题型特征:物体的运动轨迹特征符合等比倍增或倍减的。
等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。
在运用等比数列的前n项和时,一定要注意讨论公比q是否为1。
如果是倍减(|q|<1)的,前n项和,就是要求极限,极限公式:当|q|<1时,limSn=a?/(1-q)。
例题:一小球从离地高处自由下落,每次与水平地面碰撞之后会竖直反弹,每次100碰撞后反弹的速度会变为碰撞前的二分之一,若不计空气阻力且碰撞时间极短,求小球从开始下落到最后通过的总路程?
解:设向下为正方向,碰撞前的小球速度为,小球第一次碰撞后的v-t图像如图甲所示,小球运动的总路程可根据图乙求解
com?小球每次通过的路程成等比数列且公比小于1,就是求求解等比数列的极限,利用数学等比数列前n项和求出路程。