正切图像（正(zheng)切图像怎么画）

一、正切函数的(de)性质：

1、定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}。

2、值域：实数集R。

3、奇偶性：奇函数。

二、正切函(han)数的图像：

正(zheng)切定理：

在平(ping)面三角形中，正切定理说明任意两条(tiao)边的和除以第一条边减第二条边(bian)的差所得的商等于这两(liang)条边的对角的和的(de)一半的正切除以第一条边对角(jiao)减第二条边对角的差的(de)一半的正切所得的商(shang)。

正切(qie)定理： (a + b) / (a - b) = tan((α+β)/2) / tan((α-β)/2)

证明——由下式开(kai)始：

由正弦定理得出

正切函数是(shi)直角三角形中，对边与邻边的比值。放在(zai)直角坐标系中（如图《定义图》所示）即 tanθ=y/x。

也(ye)有表示为tgθ=y/x，但一般常用(yong)tanθ=y/x。曾简(jian)写为tg， 现已停用，仅在(zai)20世纪90年代以前出版(ban)的书籍中使用。

正切函数的图象怎么画？

1、tan15°=2-√3；

2、tan30°=√3/3；

3、tan45°=1；

4、tan60°=√3；

5、tan75°=2+√3。

扩展资料：

正切函数图像的性质：

1、定义域(yu)：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}；

2、值域：R；

3、奇偶性：有，为(wei)奇函数；

4、周期性：有；

5、最小(xiao)正周期：π；

6、单调性：有。

参考资料来源：百度百科-正切(qie)

1、正弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都(dou)是2π

②奇偶性：奇函数

③对称(cheng)性：对称中心是(Kπ,0)，K∈Z；对称轴是(shi)直线x=Kπ+π/2，K∈Z

④单调性：在[2Kπ-π/2,2Kπ+π/2]，K∈Z上单(dan)调递增；在[2Kπ+π/2,2Kπ+3π/2]，K∈Z上单调递减

（3）定义域：R

（4）值域：[-1,1]

（5）最值：当X=2Kπ (K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +3π /2(K∈Z时，Y取最小值－1

2、余弦函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正周期都是2π

②奇偶性：偶函数

③对称(cheng)性：对称中心是(Kπ+π/2,0)，K∈Z；对(dui)称轴是直线x=Kπ，K∈Z

④单调性：在[2Kπ,2Kπ+π]，K∈Z上单调递减(jian)；在[2Kπ+π,2Kπ+2π]，K∈Z上单调递增

（3）定义域：R

（4）值域：[-1，1]

（5）最值：当X=2Kπ +π /2(K∈Z)时，Y取最大值1；当X=2Kπ +π (K∈Z时，Y取最小(xiao)值－1

3、正切函数：

（1）图像：

（2）性质：

①周期性：最小正(zheng)周期都是π

②奇偶性：奇函数(shu)

③对称性(xing)：对称中心是(Kπ/2,0)，K∈Z

④单调性：在[Kπ-π/2,Kπ+π/2]，K∈Z上(shang)单调递增

（3）定(ding)义域：{x∣x≠Kπ +π /2,K∈Z}

（4）值域：R

（5）最值：无最大值和(he)最小值

扩展资料(liao)

1、正弦、余弦(xian)互换：

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

2、三角函数的和差化积公式(shi)三角函数的积化和差公式(shi)

分别另y=sinx，y=tanx，y=x，在取(qu)值范围{-10,10}之间的图像如下图所示：

sinx的最值和零点

①最大值：当x=2kπ+(π/2) ，k∈Z时，y(max)=1

②最小值：当x=2kπ+(3π/2)，k∈Z时，y(min)=-1

零值(zhi)点： (kπ,0) ，k∈Z

正(zheng)切函数y=tanx在开区(qu)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fan)函数，记作y=arctanx 或 y=tan-1x，叫做反正切函数。反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

扩展(zhan)资料

在(zai)直角三角形ABC中，∠C是直角，AB是(shi)∠c斜边，BC是∠A的对边，AC是∠B的对边。

正弦函数就是(shi)sin(A)=a/c

sinx的单调性

在(zai)[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]，k∈Z上是(shi)增函数

在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]，k∈Z上是减函数

在(zai)Rt△ABC中，如果锐角A确定(ding)，那么角A的对(dui)边与邻边的比值(zhi)随之确定，这个比叫做角A的正切，记作tanA。

参考资料(liao)来源：百度百科—sin函数

参考资料(liao)来源：百度百科—tan函数

tanx图像如下(xia)：

cotx图(tu)像如下：

在Rt△ABC（直角三角形）中(zhong)，∠C=90°，AB是(shi)∠C的对边c，BC是∠A的对(dui)边a，AC是∠B的对边b，正切函(han)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

在直角三角形中，某锐角的相邻直(zhi)角边和相对直角边的比，叫做该锐角的(de)余切。余切与正切互为倒(dao)数，用“cot+角度”表示。余切函(han)数的图象由一些隔离的分支组成。余切(qie)函数是无界函数，可取一切(qie)实数值，也是奇函数和周期函数，其最(zui)小正周期是π 。

扩展资料(liao)：

三角函数记忆(yi)口诀：

三角函数是函(han)数，象限符号坐标注。函数图像单(dan)位圆，周期奇偶(ou)增减现。

同角关系很(hen)重要，化简证明都需要。正六边(bian)形顶点处，从上到(dao)下弦切割；

中心记上数字一，连结顶点三(san)角形。向下三角(jiao)平方和，倒数关系是对角，

顶点任意一函(han)数，等于后面两根除。诱导公式就是好(hao)，负化正后大化(hua)小，

变成锐角好查表，化简证明少(shao)不了。二的一半整数倍，奇(qi)数化余偶不变，

将其(qi)后者视锐角，符号原来函(han)数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，

余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差(cha)化积须同名，互(hu)余角度变名称。

计算证(zheng)明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变(bian)，繁难向着简易变。

逆反原则作指导，升幂降次(ci)和差积。条件等(deng)式的证明，方程思想指路明。

万能公式不一(yi)般，化为有理式居先。公式顺用和逆(ni)用，变形运用加巧用；

一加余弦想余弦，一(yi)减余弦想正弦，幂升一次角减(jian)半，升幂降次它为范；

三角函数反函数，实质就是求(qiu)角度，先求三角函数值，再(zai)判角取值范围；

利用直(zhi)角三角形，形象直观(guan)好换名，简单三角(jiao)的方程，化为最简求解集。

参考资料：

百度百科-三(san)角函数

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