正交矩阵是(shi)什么意思（正交矩阵怎么理解）

不一定，正交矩阵(zhen)的意思是：矩阵的转置矩(ju)阵与逆矩阵相等，对称矩阵是：转置矩阵等于本身，俩(liang)个不能等同。

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩(ju)阵A的转置矩阵”）或(huo)ATA=E，则(ze)n阶实矩阵A称为(wei)正交矩阵。

正交矩(ju)阵是实数特殊化的酉矩阵，因此(ci)总是属于正规矩阵(zhen)。尽管我们在这里只考虑实数矩阵(zhen)，但这个定义可用(yong)于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积(ji)自然引出的，所以对于复数的矩阵这导(dao)致了归一要求。

定理(li)：

在(zai)矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵(zhen)Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵(zhen)，如果正交矩阵的行列式为(wei)+1，则称之为特殊(shu)正交矩阵。

1、方阵A正交(jiao)的充要条件是A的行（列）向量组是(shi)单位正交向量组。

2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量(liang)是n维向量空间的一组标准正交(jiao)基。

3、A是正(zheng)交矩阵的充要条件是：A的行向量组两(liang)两正交且都是单(dan)位向量。

4、A的列向量组也(ye)是正交单位向量(liang)组。

5、正交方阵是欧氏空间中标准(zhun)正交基到标准正(zheng)交基的过渡矩阵。

什么是正交矩(ju)阵，和实对称矩阵有什么不同？

正交矩阵的定义：如果(guo)AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置(zhi)矩阵”）或ATA=E，则n阶实(shi)矩阵A称为正交矩阵(zhen)。

正交矩阵和实对称矩(ju)阵的区别：

1、实对称矩阵的定义是(shi)：如果有n阶矩(ju)阵A，其各个元素都为实数，矩阵A的转置等(deng)于其本身，则称A为实对称矩阵。

2、正(zheng)交变换e在规范正(zheng)交基下的矩阵是正交矩阵，满(man)足U*U’=U’*U=I

对称变换e在(zai)规范正交基下的矩阵是对(dui)称矩阵，满足A’=A

3、转换(huan)矩阵是正交矩阵不(bu)代表被转换矩阵一定是实(shi)对称矩阵 反过来(lai) 实对称矩阵的相(xiang)似对角化也不一定非要正交矩阵(zhen)。

扩展(zhan)资料：

正交矩阵的性质(zhi)：

1、方阵A正交(jiao)的充要条件是A的行(列) 向量组是(shi)单位正交向量组(zu)。

2、 方阵(zhen)A正交的充要条件是A的n个行(列)向量是n维向量空间的一组标(biao)准正交基。

3、A是正(zheng)交矩阵的充要条件是:A的(de)行向量组两两正交且(qie)都是单位向量。

4、 A的(de)列向量组也是正交单位向量组。

实对(dui)称矩阵的性质：

1.实(shi)对称矩阵特征值为(wei)实数。

2..实对称(cheng)矩阵一定有N个线性无关的特征(zheng)向量。

3..实(shi)对称矩阵不同特征值对(dui)应的特征向量相互正交。

参考资料来源：百度百科-正交矩阵

参考资料来源：百度百科-实对称矩阵

正交矩阵：是(shi)指构成该矩阵的(de)行向量组与列向量组是两两正(zheng)交的，正交矩阵的行(xing)列式的值是1....

矩阵相互正交是两(liang)个向量正交，两个向量(liang)正交是指它们的内积等于零，两个向量的内积是它们对(dui)应分量的乘积之和。

几何向量的概念在线性代(dai)数中经由抽象化，得到更一般的向量概(gai)念。此处向量定义为向量空间(jian)的元素，要注意这些抽象意义上的向(xiang)量不一定以数对表示，大小(xiao)和方向的概念亦不一定适(shi)用。

在三维向量空间中(zhong)， 两个向量的内积如果是零， 那么就说这两个向量是正交的(de)。正交最早出现于(yu)三维空间中的向量分析。 换(huan)句话说， 两个向量(liang)正交意味着它们是相互垂直的。若(ruo)向量α与β正交，则记为α⊥β。

扩展资料：

1、方阵A正交(jiao)的充要条件是A的行（列(lie)）向量组是单位正交向量组(zu)；

2、方阵A正交的(de)充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准(zhun)正交基；

3、A是正交矩阵的充要(yao)条件是：A的行向量组(zu)两两正交且都是单位(wei)向量；

4、A的列向量组也是正(zheng)交单位向量组；

5、正交方阵是欧氏空间中标(biao)准正交基到标准正(zheng)交基的过渡矩阵。

参考资料来源：百度百科(ke)-正交矩阵

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