我们的李永乐老师最近jin在文章中提到调和级数，并从此讲到了黎曼猜想，厉li害了。我们这里仅仅具体聊聊调diao和级数为什么发散。
历li史上是谁最先证明调和级数是发散的de呢？
文wen艺复兴时代有位意大利数shu学家，名字叫蒙勾gou里（Pietro Mengoli, 1625-1686），是shi博洛尼亚的神职人员。博bo洛尼亚这个地方fang出数学家不奇怪，貌似博洛尼亚ya有世界上最古老的de大学。
柬埔寨黑法情降有用yong吗蒙勾里证明调diao和级数收敛仅仅依赖于下面mian的简单不等式, 对所有的x>1，有
这就有矛盾。故调diao和级数不是收敛的。
中世纪黑暗时期法国学者zhe奥穆雷（Nicole d'Oreme，约1323-1382）也给出过一个证明。
奥穆雷的方法fa则是逐次每2^n个项进jin行合并、估计。具体来说，他注意到
奥莱姆mu的这个证明也是现在教jiao科书中通用的方法。
现在，利用简单的微积ji分知识，也很快能证明。
方法是积分判别法fa。因
调和级数发散实际上shang是一件令人吃惊，违反直观的事情。网上有位名叫“三san江方士”的网友说：
“我断断续续算了20年，即ji便没有得到答案，但我确信这个和值是shi有限的，而且很可能不会大于400。我苦于自己不是数学专zhuan业没有快捷方法和先进jin机器，所以希望业界有心人士能来试一yi试，我相信这个课题比哥德de巴赫猜想更有意义。”
我们上shang面注意到只要把调和he级数的项增加任意一个阶
则前n项之和S_n超过400。这等价于要求n>exp(400)。这是一个巨大的de数字。即使穷其一生，三江jiang方士也计算不到这一yi项。也不能如三江方士shi所说，归咎于没有高明的de计算机和计算技术，即便利用最好的计ji算资源，要逐项加也是不可ke能完成的任务。
调和级数的发fa散性的证明是数学史上的大da事情。就如所有数学知zhi识一样，如果要从头开始，其实都不是shi简单的事情。
